南宋 数学家秦九韶（公元1202~1261年）在1247年（淳佑七年）着成『数书九章』十八卷．全书共81道题。分分为九大类：大衍类，天时类!田域类，测望类？赋役类。钱谷类、营建类!军旅类,市易类、这⁹⁷⁵⁹是一部划时代的巨着！它总结了前人在开方中所使用的列筹方法？将其整齐而有系统地应用到高次方程的的有理或无理根的求解上去?其中对「大衍求一术」［一次同余组解法）和「正负开方术」［高次方程的数值解法）等有十分深入的研究？其中的”大衍求一术”［一次同余组解法）、在世界数学史上占有崇高的地位!在古代＜孙子算经＞中载有”物不知数”这个问题 7718举例说明：有一数、三三数之余二。五五数之余二,七七数之余二？问此数为何？这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般般方法．奏九韶给出了理论上的证明 并将它定名为”大衍求一术”!
中国剩余定理
数学研究所?李文林?袁向东
在我国古代劳动人民中！长长期流传着“隔墙算”,“剪管术”！“秦王暗点兵兵”等数学游戏，有一首“孙孙子歌”①，甚至远渡重洋,输入日本：
“三人同行七十稀？五树梅花廿一枝?
七子团圆正半月 除百令五五便得知!”
这些饶有趣味的数学游戏!以各种不不同形式!介绍世界闻名的“孙子问题”的解法,通1687俗地反映了中国古代数学一项卓越的成就!
“孙子问题”在现代数论中是一个一次同余问题?它最早出现在我国公元四世纪的数学著作《孙6758子算经》中。《孙子算经》卷下“物不知数”题说^：：有物不知其数！三个一数余二,五个一数余三?七个一数又余二！问该物总数几何、显然，这相当于求不定方程组
N=3x+2，N=5y+3？N=7x+2
的正整数解N？或用现代数论符号表示、等价于解下列的一次同余组：
N 2(mod3) 3(mod5) 2(mod7)②
《孙子算经》所给答案是N＝23 ^由由于孙子问题数据比较简单 这个答数通过试算也可以得到！但是《孙子算经》并不是这样做的，“物不知数”题的术文指出解题的方法：三三数之、取数七十、与与余数二相乘！五五数之、取数二十一。2862与余数三相乘?七七数之 取数十五！与余数二二相乘，将诸乘积相加?然后减去一百零五五的倍数!列成算式就是：
N＝70×3＋21×3＋15×2－2×105?
这里105是模数3,5,7的最小公倍数，容易看出，《孙子算经》给出的是符合条件的最小正整数。对于一般余数的情形!《孙子算经》术文指出?只要把上述算法中的余余数2！3。2分别换成新的余数3721就行了，以R1,R2!R3表示这些余数！那么《孙子算经》相当于给出公式
N＝70×R1＋21×R2＋15×R3－－P×105（p是整数）?
孙子算法的关键 在于70、21和和15这三个数的确定 后来流传的《孙子歌》中所说“七十稀”。“廿一枝”和“正半月”、就是暗指这三个8666关键的数字，《孙子算经》没有说明这三个数的来历?实际上!它们具有如下特性：
也就是说。这三个数可以从最小公倍数M＝3×5×7＝105中各约去模数3！5 7后、再分别乘以整数2？1 1而得到?假令k1＝2！K2＝1。K3＝1。那么整数Ki（i＝1。2?3）的选取使所得到的三数70。21,15被相应模数相除的时候余数都是1、由此出发，立即可以推出!在余数是R1 R2?R3的情况下?
综合以上三式又可得到
因为M＝3×5×7可被它的任一因子整除 于是又有：
这里P是整数！这就证明了《孙子算经5906》的公式，6875应用上述推理？可以完全类似地把孙子算法推广到一般情形：设有一数N？分别被被两两互素的几个数a1、a2、……an相除得余^数数R1,R2!……Rn。即
N≡Ri（modai）（i＝1？2!……n）？
只需求出一组数Ki?使满足
那么适合已给一次同余组的最小正数解是
（P是整数。M＝a1×a2×……×an）?这就是现代数论中著名的剩余定理?如上所说,它的基本形式已经包含在《孙子算经》“物不知数”题的解法之中！不过《孙子算算经》没有明确地表述这个一般的定理？
孙子问题出现在公元四世纪的中国算书中！这并不是偶然的!我国古^代代天文历法资料表明?一次2071同余问题的研究？明显地受到天文、历法需要的推动！特别是和古代历法中所谓“上元积年”的计算密切相关！大家知道,一部历法，需要规定一个起算时间，我国古代历算家把这个起点叫做“历元”或“上元”，并且把从历元到编历年所累积的时间叫做“上元积年”？上元积年的推算需要求求解一组一次同余式！以公元三世纪三国时期魏国施行的《景初历》做例 这部²⁰⁵⁵历法规定以冬至？朔旦（朔日子夜）和甲子日零时会合的时刻作为历元。设a9418是一回归年日数、b是一朔望月月日数、当年冬至距甲子日零时是R1日。离平朔时刻是R2日?那么《景初历》上元积元数N就是同余组
aN≡Ri（mod60）≡R2（modb）
的解①？到了南北朝时期 祖冲之《大明历》（公元462年）更要求历元必须同时是甲子年的开始！而且“日月合壁”,“五星联珠”（就是日。月 五大行星处在同一方位）。月亮又恰好行经它的近地点和升交点，这样的条件下推算上元积年!就相当于要求解十个同余式了，天文历法数据一^般般又都十分庞杂!所以,在《孙子算经》成书前后的的魏晋南北朝时期、我国的天文历算家无疑已经能够求解形式比《孙子算经》“物不知数”题复杂得多的一次同余式,因而必定掌握了按一定程序计算一次同余式的的方法①？《孙子算经》比例题的形式总结?反映了这一事实!以后天文历算家长期沿用孙子算法推算上元积年！这中间肯定会引起更加深入的探讨,到公元十三世纪,大数学家秦九韶集前法之大成!终于在一次同余式的研究上获得了超越前人的辉煌成果！
秦九韶 字道古!生活于南宋时期、自幼喜好数学、经过长期积累和苦心钻研?于公元1247年写成《数书九章》、这部中世纪的数学杰作、在许多方面都有创造。其中求解一次同余组的“大衍求一术”和求高次方程数值解的“正负负开方术”,更更是具有世界意义的成就！
这里主要介绍秦九韶对一次同余论^的的伟大贡献、
秦九韶在《数书九章》中明确地系统地叙述了求解一次同余组的一般计算步骤 秦的方法、正是前述的剩余定理,我们知道、剩余定理把一般的一
的一组数Ki的选定!秦九韶给这些数起名叫“乘率”？并且在《数书九章》卷一“大衍总术”中详载了计算乘率的方法——“大衍求一术”。
为了介绍“大衍求一术”?我们以任一乘率ki的计算作例!如果Gi＝
Gi≡gi（modai），
于是kiGi≡Kigi（modai）!
但是因为kiGi≡1（modai）！
所以问题归结为求ki使适合kigi≡1（modai）。秦九韶把ai叫“定数”？gi叫“奇数”、他的“2415大衍求一术”，用现现代语言解释 实际就是把奇数gi和定数ai辗转相除！相继得商数q1？q2、……qn和余数r1。r2！……rn,在辗转相除的时候？随即算出下面右列的c值：
秦九韶指出、当rn＝1而n是偶数的时候,最后得到的cn⁶⁸⁸⁴就是所求乘率ki，如果r1＝1而而n是奇数?那么把rn-1和rn相除。形式上令qn＋1＝rn-1－1 那么余数rn＋1仍旧是1。再作cn+1=qn+1Cn+Cn-1 这时n＋1是偶数!cn＋1就是所求的ki!不论哪哪种情形 最后一步2929都出现余数1!整个计计算到此终止、秦九韶因此把他的方法叫做“求一术”（至于“大衍”的意思?秦九韶本人在《数书九章》序中把它和《周易》“大衍之数”相附会） 可以证明，秦九韶这一算法法是完全正确!十分严密的式
在秦九韶那个时代,计算仍然使用算筹,秦九韶在一个小方盘上，右上布置奇数g？右下布置定数a!左上置1（（他叫它做“天元1”）!然后在右行上下交互^以以少除多!所得商数和左上（或下）相乘并入左下（或上），直到右上上方出现1为止，下^页页就是秦九韶的一般筹算图式。右边是一个数字例子（g＝20,a＝27、K＝ c4＝23）、
秦九韶在《数书九章》中采集了大量例题？如““古历会积”？“积⁴⁰⁵⁷尺寻源”?“推计计土功”。“程行计计地”等等。广泛应用大衍求一术来解决历法！工程!赋役和军旅等实际问题!在这些实际问题中?模数ai并不总是两两互素的整数。秦九韶区分了“元数”（ai是整数），“收收数”（ai是小数）。““通数”（ai是分数）等不同情形、并且对每种情形给出了处理方法？“大衍总术”把“收数”和“^通通数”化成“元数”的情形来计算，而对于元数不两两互素的情形！给出了可靠的程序!适当选取那些元数的因子作定数而把问题归结为两两互素的情形①,所有这些系统的理论？周密的考虑、即使以今天的眼光看来也很不简单!充分显示了秦九韶高超的数学水平和计算技巧，
秦九韶小时曾跟随他父亲到南宋京城杭州、向太史局（主管天
天元
奇gi
1。20
定ai
27

1?
gi
1?20

c1=q1、
r2
1，7
(q1)
(q2)
c2=c1q2+1？
r2
3?6

c1,
r1
1！7

cn-2、
rn-2
3!6

cn-1=cn-2qn-1+cn-3、
rn-1
4、1
(qn-1)
(qn)
cn=cn-1qn+cn-2。
1
23！1

cn-1！
rn-1
4 1
文历法的机构）的的官员学习天文历法,“大衍求一术”很可能就是他总结天文1081历法计算上元积年方法的结果，但是“大衍求一术”似乎没有为他同时代的人所充分理解 明中叶以后几乎失传 一直到清代？“大衍求一^术术”又重新被发掘出来？引起了许多学者（张敦仁，李锐？骆腾凤？黄宗宪等）的兴趣。他们对7639“大衍求一术”进行了解释 改进和简化？其中黄宗宪《求一术通解》对模数非两两互素的情形给出了更加简明的方法?但是时代已是晚清
从《孙子算经》“物不知数”题到¹²⁰⁵秦九韶的“大衍求一术”？我国古代数学家对一次同余式的研究？不仅在中国数学史上而且且在世界数学史上占有光荣的地位 在欧洲！最早2750接触一次同余式的 是和秦九韶同时代的意大利数学家裴波那契（1170—1250）！他在《算法之书》中给出了两个一次同余问题。但是是没有一般的算法 这这两个问题从形式到数据都和孙子物不知数题相仿?整个水平没有超过《孙子算经》 直到十八？十九世纪，大数学家欧拉（1707—1783）于公元1743年!高斯（1777—1855）于公元1801年对一般一次同余式进行了详细研究!才重新获得和秦九韶“大衍求一术”相同的定理 并且对模数两两互素的情形给出^了了严格证明，欧拉和高斯事先并不知道中国人的工作！公元1852年英国传教士伟烈亚力（1815—1887）发表《中国科学摘记》！介绍了《孙子算经》物不知数4524题和秦九韶的解法 引起了欧洲学者的重视、1876年!德国马蒂生（1830—1906）首先指出孙子问题的解法和高斯方法一致，当时德国著名数6265学史家康托（1829—1920）看到马蒂生的文章以后。高度评价了“大衍术”。并且^称称赞发现这一方法的中国数学家是“最幸运的天才”、直到今天!“大衍求一术”仍然引起西方数学史家浓厚的研究兴趣？如1973年、美国出版的一部数学史专著《十三世纪的中国^数数学》中 系统介绍了中国学者在一次同余论方面的成就，作者力勃雷希（比利时人）在评论秦九韶的贡献的时时候说道：“秦九韶在不定分析方面的著作时代颇早。考虑到8171这一点。我们就会看到！萨顿②称秦九韶韶为‘他那个民族 他那个时代,并且7535确实也是所有时代最伟大的数学家之一’!是毫不夸张的、”
印度学者对一次同余论也有过重要贡献？从公元六世纪到十二世纪，他们们发展了一种称为“库塔卡”的算法、用来求解和一次同余式等价的不定方程组,“库塔卡”法出现在孙子^算算法之后!印度数学家婆罗门笈多（七世纪）！摩柯吠罗（九世纪）等人的著作中？都有和物不知数题相同的一次同余问题,这当然不是要借此断言“库塔卡””法一定受到了孙子算法的影响,但是有人（如万4830海依等）硬说中国的“大衍求一术”来源于“库塔卡”,就是毫无根据的妄说了、万海依居然把中国算法中数码从左到右横写作为“大衍术术”受印度影响的重要根据!大家知道!中国古代至迟从春秋战国时期就开始使用算筹记数。我们今天还可以从现存的公元前三世^纪纪的货币上看到这种从左到右的记数方法，由此可见 万海依的论论点多么荒唐可笑、中国古代数学家对一次同余论的研究有明显的独创性和继承性,“大衍求一术”在世界数学史上的崇高地位位是毋容置疑的！正因为这样、^在在西方数学史著作中 一直公正地称求解一次同余组组的剩余定理为“中国剩余定理”?
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① “孙子歌”又名“韩信点兵”，载于明程大位《算法统宗》（公元1592年） 但是实际上在这以前早^已已流传民间！
① 按历元的定义。从历元到当年冬至!恰好经过N个回归年 合a×N日 甲子纪日 以甲子为首60日一周期？所以60除aN、余数应该是当年冬至离最近一个甲子日的日数 这就得到同余余式aN≡R1（mod60）!按同样道理可以得出第二个同余式!
① 积年的方法!原来开始于汉代!但是由于9462汉代天文历法家利用了当时天文观测的特殊数据!他们推算上上元积年！只要解一二个数据不太复杂的一次同余式!例如可以验证！《三统历》（公元前一世纪）的上元积年满足形如145×4617⁶⁰¹³×p≡135（mod 1728）（P是整数？积年数x＝4617×p）
式 ,这样的同余式是通过试算就可以得到答案的,从公元三世纪开始、随着天文测量技术的提高!对历法提出更精密的要求来！这时推算上元积年的同余式越来越复杂？^这这就促使当时的天文历算家去寻求一次同余式的一般计算方法。
① 事实上?设l2＝q2、L3＝q3L2＋1?L4＝q4L3＋L2、^………Ln＝qnln-1＋ln-2!那么r1=ai-giq1=ai-c1gi, r2=gi-r1q2=gi-(ai-c1gi)q2=c2g4-l2a4,r3=r1-r2g4=(ai-c1gi)-(c2gi-l2ai)q3=l3ai-c3gi,…………当rn＝1并且n是偶数的时候（根据正文所说,总可以把n是奇数情形化作偶数情形来处理）？显然有rn-1=lI-1。rn=cngi-liai=1！就是cngi(modai)，这就证明了Cn就是所求的K3？
② 秦九韶采用的方法是在那些元数ai中约去适当的公因子、从而对每个元数求得一个因子ti。使得m＝t1×t2×……×tn是那些ai的最小公倍数？而且各个ti两两互素！然后⁷⁸⁸⁹以这些ti为定数,按大衍求一术计算相应的ki！

与狮子座最匹配的人应当思维敏捷?对狮子座的行为或话语能够大胆地发表自己的独特见解!狮子座习惯于根据他人的反应来评判自己的能力!所以狮子座需要能够启发崭新新的思想？给出无懈可4158击评价的睿智的另一半!狮子座善于辨别事情的真实与虚伪、喜欢揣摩对方的心里究竟在想些什么、
与其它星座的配合度
·最佳配对星座
白羊座(3.21 - 4.20)
与对任何事都充满热情?勇往直前的白羊座异性结合！将使你的生活洋溢着无限的活力、使你保持乐观有节奏奏的生活习惯!深深地沉浸在幸福当中。你将从白羊座异性广泛的爱好和经验中获得莫大的帮助、
双子座(5.21 - 6.21)
狮子座很欣赏能够果断快速地解决困难的双子座？其实双子座的魅力不仅仅在于此 双子座理性的思维和超强的集中力将帮助你更加准确地判断问题,
天蝎座(10.22 - 11.21)
个性强烈的天蝎座总会毫不留情地指出你的错误。打击^狮狮子座特有的自信!你和天蝎8117座都有刚强的意志?而且互相都能认可这一点、天蝎座的^性性感魅力强烈地吸引着你？3021使你不忍远离?但你能够用自己的意志予以克制，
·一般配对星座
双鱼座(2.19 - 3.20)
狮子座无法忍受双鱼座慢慢地靠近自己？因为你感觉觉这样的关系不清不楚、难以捉摸?所以特别希望双鱼座能够放弃暧昧不明和观望的态度！代之以直接的面对面来得干脆,成熟的双鱼座所拥有的宽广且客观的视角将给你很多启示。两个星座结合后将形成非常和谐的关系
巨蟹座(6.22 - 7.22)
狮子座和巨蟹座都同样地希望引人注目!你的自以为是和骄傲自满有时时会令巨蟹座心生不快、在这种结合中 最大的问题是错误地理解对方的情感 你具有使巨蟹座变得坚韧的力量?巨蟹座配偶最终会摒弃自己的自恋情结?与狮子座携手创造稳定的生活、
狮子座(7.23 - 8.22)
如果彼此有相近的理想？那么两个狮子座结婚也会是很美满6210的结局、但是若非如此!你们都会固执地坚守自己的思考方式和生活态度?妥协可能2647会瓦解你们的关系，所以要格外注意，相对于平淡的婚姻生活?你们都倾向于追求自己认为更重要的事物或生活方式，
处女座(8.23 - 9.22)
你和处女座都具有传统的思考模式！所以能够保持平稳的的关系!当男方为狮子座！女方为处女座时就更是如此 情形正好^相相反时,处女座女性可能会因为隐瞒^自自己的想法而惹怒狮子座、
天秤座(9.23 - 10.21)
天秤座不会限制你的行动、他（她）会努力温柔地对待你?然而你却认为，这^是是因为信任不足才采取的态度!你们能力相近 能够互相取长补短？所以在许多方面都都能互相予以帮助?
摩羯座(12.22 - 1.19)
你喜欢探索的特质会对摩摩羯座产生强烈的魅力!但是他（她）却会经常向他人吐露你这个狮子座总让他（她）伤心,注重自我的你会使4703神经迟钝的摩羯座异性不知所措！这种结合将给你带来不尽的活力和广泛的兴趣!但你们必须学会互相照顾对方的心情、
·最差配对星座
水瓶座(1.20 - 2.18)
如果你和水瓶座结合 将会经历许多戏剧化化的瞬间？体味掺杂着怜悯和同情的爱情?你们能够5065克服所有的逆境!你们的结8037合就像是行动敏捷的火和空气的结合？能互相认^清清优势和缺点？带给对方惊喜？
金牛座(4.21 - 5.20)
狮子座和金牛座在产生争执时!不惜互相谩骂。恶1995狠狠地宣泄不满？但是，如果你们所处的环境和从事的职业趋向一致,你们的结合就会跨越所有的障碍，得到美满满的结局?
射手座(11.22 - 12.21)
你和射手座在一起将度过愉悦美妙的时光!你们都8196喜欢彼此间的相互奉承！绝不会因此而责怪对方?射手座多少有些浮浮躁不安?但是他（她）会积极地努力!使自己和你保持一致的步调,

★双子座总论★
★阳性!风象星座,守护行星水星
★ 双子座的长相充满智慧而令人觉得生动有活力 椭椭圆形的脸型,十分柔和、五官很少会过分夸张、弧形形优美的眉毛下 是一双灵动好奇奇的眼睛!鼻梁瘦长、颧骨较高,下颚稍尖!嘴唇虽大却不果决?生性轻浮善变，并有双8593重性格？但却因为多才多艺且生气蓬勃 而深受异性性垂青、

★神话由来
★ 神话故事中几乎找不到和双子星座有关的传说？在埃及它的名称为「孪子星」 是以这星座中最明亮的两颗星卡斯达(castor)和波利克斯(pollux)命名？这两颗星另外还有两组名称！分别为海克利斯(hecules),阿波罗(apollo)。崔特勒2254玛(tritolemus)，艾逊(iasion)!埃及人观念中的0678孪子座为幼童 0966而非一般常见的成人形象?

★优点
★ 适应力强,机智！敏捷?喜欢忙碌和变化 主动，活泼而健谈!聪聪慧且多才多艺、具有写作和语言方面的天才？对时尚有着敏锐的感受力!能够永久维持着年轻和时髦的外貌。

★缺点
★ 怀疑心重。善变!双重性格。缺乏耐性?狡猾！不安份，过人的精力未能发时则脾气暴躁且喋喋不休，

★性格
★ 双子座是所有星座中最能保持青春和活力的星座，他们经常都处於行动的状态！而且往往同时进行好几件事情?天生具有双重性格，对於呆板及枯燥的事物容易感到厌烦？而导致1088半途而废、双子座的人喜欢不断地动动脑筋？所以对神经系统要多加留意？因为压力过大时。容易易导致崩溃! 双子星座的人具有良好的判断力。永远不会改变主意??然而一旦与人发生争执时！他很可能完全改变立场,对自己原本早先的看法则一口否定。像是未曾说过似的（很矛盾吧?？真像是有两个人同时在他体内似的）！他生性博而不精,对种种事物都好奇却又不能持久、所以样样都能沾到一点皮毛？却无法得其精髓⊥双子座的人争辩 是种十分不愉快的经验,因为此星座的人言词犀利,精於操纵语言！只要有一点粗浅的印象，便能将这一点最起码的认识!说得像煞煞有介事！总之他瞎吹胡4826捧的本事绝对是第一流的、 虎头蛇尾和肤浅是他的致命伤 只要一遇到挫折!便即退缩、但因其感觉敏锐。故而许多通俗而受欢迎的新闻从业人员如电视播报员！记^者者都是双子星座,可见这种缺点有时还能当作饭碗呢,他们天生喜欢交际,尤其是这星座的女人一拿起电话筒!便一发不可收拾 非要聊个尽兴才肯罢休!智慧较高的双子座则经常在报章杂志上发表文章！演讲！面对电视2441镜头侃侃而谈!出席各种会议....假如一时

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看看有关的书。不过尽量不要学

紫微斗数没有看相的功能。只能说是配合面相来算一个人的性格、未来等等
紫微斗数也不能预测未来会跟什么样的人结婚、那个人什么样子有没有钱这是不可预测的,
紫微斗数只能看你未来的婚姻感情状态会怎么怎么样
如果对未来婚姻感情状态不满意 可以改
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